lirik lagu dorfuchs – möndchen des hippokrates
[songtext zu „möndchen des hippokrates“]
hey hallo, zeichnen wir uns doch am anfang mal nen kreis
und als radius nehmen wir da einfach mal 1
und jetzt setzen wir den zirkel noch ganz unten an und zeichnen dann
von ganz links bis nach rechts noch einen kreisbogen dran
und bei dem mond, der jetzt dort oben ist, stellt sich mir die frage
welchen flächeninhalt ich in dieser form jetzt vor mir habe…
hm… wenn man sich da konzentriert
kommt da bestimmt mal irgendwas raus mit pi und übelst kompliziert
tja, denkste! das ergebnis ist 1
nichts mit pi, nichts kompliziertes, nein, einfach nur 1
um das zu zeigen, fangen wir mal mit was anderem an
und wir schauen uns ein rechtwinkliges dreieck an
bei dem beide katheten die länge 2 haben
und jetzt können wir ja mit dem satz des pythagoras sagen
d-ss die beiden kleinen quadrate zusammen so groß sind, wie
das große quadrat und haben wir das jetzt parat
dann wissen wir auch, d-ss das für halbkreise gilt
denn man merkt es ja und sieht es auch noch an diesem bild
d-ss jeder halbkreis zu seinem quadrat im gleichen verhältnis steht
weshalb das mit dem pythagoras halt auch noch mit nem halbkreis geht
und diese formel halten wir uns mal in reichweite
und klappen jetzt den großen halbkreis auf die andere seite
was ja auch nach dem satz des thales genau p-sst
sod-ss du hier so eine komische große form vor dir hast
ziehst du davon jetzt die kleinen halbkreise ab
dann kommst du auf das rechtwinklige dreieck vom start
und nimmst du davon jetzt mal nur den großen halbkreis raus
dann kommen da diese beiden kleinen monde hier raus
doch die beiden flächen, die wir grade abgezogen haben
sind ja gleich groß, nach dem, was wir davor gemacht haben
das heißt wir haben von der form zweimal das gleiche weggenommen
und sind damit zu 2 gleichgroßen flächen gekommen
d-ss die monde hier so groß sind, wie das rechtwinklige dreieck
weiß man seit 400 vor christus, denn gar nicht mal so weit weg
lebte damals ein grieche und der kannte den beweisprozess
und deshalb nennt man das die möndchen des hippokrates
und das gilt auch bei uns hier jetzt, ok
doch die fläche von dem dreieck ist ein halb mal a mal b
also ein halb mal 2 mal 2 und das ist das ist ja dann 2
und die beiden monde sind zusammen genauso groß, dabei
muss also jeder von denen einen flächeninhalt von 1 haben
und da wir ja hier den radius 1 haben
und da ich den mittelpunkt vom großen kreis dort unten seh
ist das die form vom anfang. wir sind fertig… q.e.d
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