lirik lagu dorfuchs – die fläche vom kreis
[songtext zu „die fläche vom kreis“]
[strophe 1]
misst man von einem kreis den umfang aus
dann kommt da etwa mehr als dreimal der durchmesser raus
und dieses “etwas mehr als 3” ist bei jedem kreis gleich:
3,14159… kurzgesagt: pi, wie du bestimmt weißt
und da der umfang pi mal der durchmesser ist
und der durchmesser das doppelte vom radius ist
ist der umfang 2 pi mal r, doch wie berechne ich halt
jetzt aus dem radius den flächeninhalt?
[refrain]
die fläche vom kreis ist pi mal r quadrat
flächeninhalt: pi mal r quadrat
die fläche vom kreis ist pi mal r quadrat
flächeninhalt: pi mal r quadrat
die fläche vom kreis ist pi mal r quadrat
flächeninhalt: pi mal r quadrat
die fläche vom kreis ist pi mal r quadrat
flächeninhalt: pi mal r quadrat
[strophe 2]
wir werden jetzt diese formel herleiten
und dafür erstmal diese pizza hier in pizzastücke schneiden
alle diese stücke zusammen sind ja der kreis
und auch, wenn ich die bewege, bleibt der flächeninhalt gleich
und jetzt lege ich die abwechselnd nach oben und unten
und habe insgesamt dann dadurch diese form hier gefunden
und ehrlich gesagt, macht es ja das schwerer, denn
das sieht ja erstmal komplizierter aus, doch was wäre, wenn
man klein’re stücke schneidet und man legt das wieder so hin
und so weiter. denn je kleiner uns’re stücke sind
desto mehr sieht diese form dann wie ein rechteck aus
und dessen flächeninhalt rechnen wir aus
vielleicht hast du schon bei dieser pizza-form erkannt:
hier oben und hier unten liegt jeweils der pizza-rand
also der umfang vom kreis, doch der ist 2 pi mal r
also ist oben und unten hier jeweils ein pi mal r
und die höhe des rechtecks ist die höhe von einem pizzastück
und legt man das in den kreis zurück
dann sieht man: das ist der radius, also kenn’ ich hier
jetzt die seiten vom rechteck und wenn ich die multiplizier’
komm ich auf pi mal r mal r, also pi mal r quadrat
für den flächeninhalt, doch da merke ich auch grad:
wie man sieht, liegt hier die ganze pizza – äh – der ganze kreis
sod-ss ich dadurch die fläche vom kreis weiß
[refrain]
die fläche vom kreis ist pi mal r quadrat
flächeninhalt: pi mal r quadrat
die fläche vom kreis ist pi mal r quadrat
flächeninhalt: pi mal r quadrat
die fläche vom kreis ist pi mal r quadrat
flächeninhalt: pi mal r quadrat
die fläche vom kreis ist pi mal r quadrat
flächeninhalt: pi mal r quadrat
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